Khái niệm về hệ đếm

Kỹ thuật mà ở đó để biểu diễn và làm việc với các con số thì được gọi là “hệ thống số” và “hệ đếm” là tập hợp các ký hiệu và qui tắc sử dụng tập ký hiệu đó để biểu diễn và xác định các giá trị các số. Hiện nay có các hệ thống số/hệ đếm phổ biến như sau hệ đếm nhị phân (binary), hệ đếm bát phân (octal), hệ đếm thập phân (decimal), hệ đếm thập lục phân (hexadecimal).

Hệ nhị phân (binary)

Là hệ đếm máy tính điện tử sẽ sử dụng hệ đếm nhị phân (binary) bởi hệ đếm này có các ưu điểm như sau:

• Cấu trúc đơn giản: các mạch điện chỉ có hai dạng đó là “đóng” = “on” = “dẫn điện” và “mở” = “off” = ‘”không dẫn điện”. Tương ứng với hai trạng thái này thì sẽ được biểu diễn như sau “đóng” = 1 và “mở” = 0.
• Có thể thực hiện các phép toán dễ dàng: do đó các phép toán có thể thực hiện dễ dàng bằng ác quy tắc đối với các mạch điện đơn giản.
• Độ tin cậy cao: mạch điện đơn giản nên tính tin cậy cao hơn do đó hạn chế các lỗi sai có thể có trong quá trình tính toán.

Ví dụ: 11010₂ = 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 0 × 2² + 1 × 2¹ + 0 × 2⁰ = 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 26₁₀

Tuy vậy, bạn cũng cần biết và nắm vững các hệ đếm khác để có thể hiểu được cách máy tính làm việc đặc biệt khi bạn mong muốn học sâu hơn về khoa học máy tính và các ngôn ngữ lập trình.

Hệ bát phân (octal)

Là hệ đếm cơ số 8 số từ 0 đến 7, là hệ thống giá trị theo vị trí trong đó mỗi chữ số có giá trị được biểu thị theo lũy thừa của 8.

Ví dụ: 726₈ = 7 × 8² + 2 × 8¹ + 6 × 8⁰ = 448 + 16 + 6 = 470₁₀

Hệ thập phân (decimal)

Là hệ đếm có số 10, với các ký hiệu từ 0 đến 9, thường được sử dụng trong đời sống hằng ngày, nhưng không được trực tiếp sử dụng trong máy tính.

Ví dụ: Giả sử chúng ta có 3 số 734, 971 và 207. Giá trị của 7 trong cả 3 số đều khác nhau theo vị trí.

• Trong 734, giá trị của 7 là 7 trăm hoặc 700 hoặc 7 × 100 hoặc 7 × 10²
• Trong 971, giá trị của 7 là 7 chục hoặc 70 hoặc 7 × 10 hoặc 7 × 10¹
• Trong 207, giá trị của 7 là 7 đơn vị hoặc 7 hoặc 7 × 1 hoặc 7 × 10⁰

Hệ lục phân (hexadecimal)

Là hệ đếm cơ số 16, các ký hiệu từ 0 đến 9 và A,B,C,D,E,F (tương ứng với 10 – 15 trong hệ thập phân). Thường được dùng để biểu diễn địa chỉ bộ nhớ hoặc mã màu trong lập trình vì nó dễ chuyển đổi từ nhị phân hơn.

Ví dụ: 27FB₁₆ = 2 × 16³ + 7 × 16² + 15 × 16¹ + 10 × 16⁰ = 8192 + 1792 + 240 +10 = 10234₁₀

Mối quan hệ giữa các hệ đếm

Bảng sau đây thể hiện mối quan hệ giữa các hệ thập phân, nhị phân, bát phân và thập lục phân:

Bạn đã kết thúc bài tập số 3 trong chương trình tin học đại cương.